高等数学（一）考试范围

(资料图)

一．函数 实数集；区间；函数的概念；初等函数。

二．导数与极限 导数的概念；数列和函数极限的定义；极限的性质和运算法则；无穷小与无穷大； 函数的连续性；函数的间断点和分类；闭区间上连续函数的性质；可导与连续的 关系；导数和高阶导数的计算。

三．微分学的基本定理 微分的定义；基本初等函数的微分公式与微分运算法则；微分在近似计算中的应 用；费马定理；罗尔定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理；洛必达法则；泰 勒公式及其应用。

四．导数的应用 函数的单调性、极值与最值；凸（凹）函数的概念；函数凸性的充分条件和必要 条件；凸函数的性质和几何意义；拐点；平面曲线的曲率；渐进线；相关变化率。

五．积分 定积分的定义及几何意义；定积分存在的条件；定积分的性质；微积分第一基本 定理；原函数和不定积分；微积分第二基本定理。

六．积分法 不定积分的性质；不定积分的换元法、分部积分法；几种特殊类型函数的积分； 定积分的换元法、分部积分法。

七．定积分的几何应用与广义积分 定积分的微元法；平面图形的面积；平面曲线的弧长；立体体积；无穷区间上的 广义积分；无界函数的广义积分。

八．微分方程 微分方程的基本概念；可分离变量的微分方程；一阶线性微分方程；齐次型微分 方程；伯努利方程；可降阶的高阶微分方程；二阶线性微分方程解的结构；二阶 线性常系数微分方程的解法；高阶线性常系数齐次微分方程的解法。

九．向量与空间解析几何 向量及其运算；空间直角坐标系与向量代数；平面与直线；空间曲面；一元向量 函数与空间曲线方程；一元向量函数的导数与积分；空间曲线的弧长。

十．多元函数微分学 多元函数的极限与连续性；偏导数与全微分的概念；全微分在近似计算中的应用； 方向导数与梯度；复合函数微分法；隐函数微分法；空间曲线的切线与法平面； 空间曲面的切平面与法线；高阶偏导数；多元函数的极值与最值；条件极值与拉 格朗日乘子法。

十一．二重积分及其应用 二重积分的定义和性质；二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算；曲面面积； 质心的计算；转动惯量的计算。

高等数学（二）考试范围

一．函数 实数集；区间；函数的概念；初等函数。

二．导数与极限 导数的概念；数列和函数极限的定义；极限的性质和运算法则；无穷小与无穷大； 函数的连续性；函数的间断点和分类；闭区间上连续函数的性质；可导与连续的 关系；导数和高阶导数的计算。

三．微分学的基本定理 微分的定义；基本初等函数的微分公式与微分运算法则；微分在近似计算中的应 用；费马定理；罗尔定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理；洛必达法则；泰 勒公式及其应用。

四．导数的应用 函数的单调性、极值与最值；凸（凹）函数的概念；函数凸性的充分条件和必要 条件；凸函数的性质和几何意义；拐点；平面曲线的曲率；渐进线；相关变化率。

五．积分 定积分的定义及几何意义；定积分存在的条件；定积分的性质；微积分第一基本 定理；原函数和不定积分；微积分第二基本定理。

六．积分法 不定积分的性质；不定积分的换元法、分部积分法；几种特殊类型函数的积分； 定积分的换元法、分部积分法。

七．定积分的几何应用与广义积分 定积分的微元法；平面图形的面积；平面曲线的弧长；立体体积；无穷区间上的 广义积分；无界函数的广义积分。